Ein Modell zur Simulation von Räuber-Beute-Systemen

Getrennte Lebenswelten

Wir betrachten zunächst den Fall, dass sich eine Population von Kaninchen und eine Population von Füchsen getrennt entwickeln.

Wir gehen davon aus, dass die Kaninchen genügend Futter haben und sich daher - ohne bedrohende Feinde - ungehindert vermehren können. Bei der von der Kaninchenpopulation getrennt lebenden Fuchspopulation gehen wir davon aus, dass die Füchse nicht genügend Futter haben und dass sich die gesamte Population daher ständig verringert.

Aufgabe 1

Wir gehen von einer Anfangspopulation von 1000 Kaninchen aus. In jedem Simulationsschritt soll die Population um 8% wachsen.

Die Fuchspopulation soll zu Beginn aus 40 Füchsen bestehen. In jedem Simulationsschritt soll sich die Population um 20% des jeweiligen Bestands verringern.

Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. Akzeptiere Dezimalzahlen, auch wenn es in der Wirklichkeit keine Bruchteile von Kaninchen und Füchsen gibt.

Schritt Anzahl der Kaninchen Anzahl der Füchse
0 1000 40
1 1080 32
2 1166.4  
     
     
     

Aufgabe 2

Zur Verallgemeinerung der Berechnungen führen wir Variablen (als stellvertretende Namen für die zu verarbeitenden Daten) ein:

neueAnzahlKaninchen = anzahlKaninchen + zuwachsrateKaninchen*anzahlKaninchen
          1080      =       1000      +            0.08     *      1000

Gib eine entsprechende Formel für die Entwicklung der Fuchspopulation an.

Gemeinsame Lebenswelt

Die Kaninchen und Füchse sollen jetzt gemeinsam in einem abgeschlossenen Areal leben.

Für die Kaninchen bedeutet das, dass sie ab und zu auf Füchse treffen und dann (leider) gefressen werden. Wir berüchsichtigen dies, indem wir eine zusätzliche Abnahmerate vorsehen. Wir nehmen an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Kaninchen und ein Fuchs treffen, vom Produkt aus der Anzahl der Kaninchen und der Anzahl der Füchse abhängt. Die zusätzliche Abnahmerate beschreibt, in wieviel Prozent aller möglichen Treffen ein Kaninchen gefressen wird. Es ergibt sich folgende neue Berechnungsformel:

neueAnzahlKaninchen = anzahlKaninchen + 
                      zuwachsrateKaninchen*anzahlKaninchen -
                      abnahmerateKaninchenFuchs*anzahlKaninchen*anzahlFuechse

Analog erhält man für die Fuchspopulation

neueAnzahlFuechse  =  anzahlFuechse - 
                      abnahmerateFuechse*anzahlFuechse +
                      zunahmerateFuchsKaninchen*anzahlFuechse*anzahlKaninchen

Aufgabe 3

Bestimme mit den angegebenen Berechnungsformeln die fehlenden Werte in der Tabelle. Benutze folgende Daten:

anzahlKaninchen = 1000
anzahlFuechse = 40
zuwachsrateKaninchen = 0.08
abnahmerateFuechse = 0.2
abnahmerateKaninchenFuchs = 0.002
zunahmerateFuchsKaninchen = 0.0004
Schritt Anzahl der Kaninchen Anzahl der Füchse
0 1000 40
1 1000 48
2 984 57.29...
     
     
     
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