KV-Diagramme

KV-Diagramme sind eine einfache Möglichkeit um mit Stift und Papier komplexe Schaltungen zu vereinfachen und sind sogar mächtiger als viele Online-Tools.

Beispiel mit zwei Ausgansvariablen

Die nachfolgende (einfache) Wahrheitstabelle soll mit einem KV-Diagramm vereinfacht werden.

a b Y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

Ein KV-Diagramm ist wie eine Tabelle aufgebaut. Jeder Eintrag der Wahrheitstabelle hat im KV-Diagramm genau eine Zelle. Die Zelle für a^b ist daran zu erkennen, das über ihr die Variable a und neben ihr die Variable b zu finden ist. Die Zelle für a^b befindet sich unten links, da über der Zelle nicht die Variable a steht, links davon jedoch die Variable.

Beispiel 1 KV-Diagramm[1]

Im Anschluss kreist man die Felder, die eine 1 beinhalten, mit Rechtecken ein. Wichtig ist dabei, dass die Seitenlängen der Rechtecke eine Zweierpotenz sind. Ein mögliches Einkreisen kann wie folt aussehen.

Beispiel 1 KV-Diagramm[2]

Man kann erkennen, dass die Einträge im grünen Rechteck beide von b abhängig ist. Das rote Rechteck ist von a^b abhängig. Somit ergibt sich der Term Y = a^b ∨ b.

Jedoch kann man die Rechecke auch überlagern:

Beispiel 1 KV-Diagramm[3]

Somit ergibt ist das rote Rechteck nur von a abhängig und es gilt: Y = a ∨ b. Es lohnt sich also, die Rechtecke möglichst groß zu machen.

Beispiel mit vier Ausgansvariablen

Komplexer werden die KV-Diagramme bei mehr als zwei Ausgangsvariablen. Denn die einkreisenden Rechtecke müssen nicht an den Grenzen des KV-Diagramms enden. Auch die roten „Rechtecke" in den folgenden Beispielen sind korrekt.

Beispiel 1 KV-Diagramm[4]

Das rote Rechteck ragt in diesem Beispiel über den Rand hinaus. Man kann jedoch erkennen, dass der Inhalt des Rechteks von a ^ b abhängig ist.

Beispiel 1 KV-Diagramm[5]

In diesem Beispiel schließt das rote Rechteck alle Ecken des KV-Diagramms ein. Diese sind abhängig von a ^ b abhängig ist.

KV-Diagramme mit mehr als vier Ausgangsvariablen

Bei mehr als vier Ausgangsvariablen sind KV-Diagramme nicht mehr ganz so einfach. Näheres kannst du hier nachlesen

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