Fachkonzept - Weitere Gatter

Zielsetzung

Um sich das Leben zu erleichtern und Schaltpläne übersichtlicher zu gestalten, können wir das Grundgatter UND mit einem NICHT-Gatter am Ausgang zusammenfassen und erhalten ein sog. NAND-Gatter.

Natürlich wollen wir nicht nur die UND-Verknüpfung verwenden, sondern auch das ODER-Gatter soll eine negierte Variante - das NOR-Gatter - erhalten.

Fachkonzept: NAND-Gatter

Negiert man den Ausgang eines AND-Gatters und fügt die Negation direkt zum Gatter hinzu, so erhält man eine neues Bauteil, das NAND-Gatter.
Die sog. aussagenlogische Formel (Schaltfunktion bzw. Schaltterm) ist daher: A = a ∧ b

Das NAND-Gatter spielt eine ganz besondere Rolle innerhalb der Digitaltechnik, da man es besonders günstig in großen Stückzahlen produzieren kann.

Die Wahrheitstabelle zum NAND-Gatter:

a b a ∧ b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Die Darstellung eines NAND-Gatters vereinheitlichen wir, indem wir das NOT-Gatter direkt an den Ausgang des AND-Gatters anfügen. Die Darstellung wird dann ebenfalls einfacher und übersichtlicher:

AND-Gatter, dessen Ausgang durch ein NOT-Gatter negiert wird und an eine LED angeschlossen ist.

Gatterdarstellung als Logikbaustein
Die vereinfachte Darstellung mittels negiertem Ausgang („Kreis“): das NAND-Gatter.

 

Fachkonzept: NOR-Gatter

Negiert man den Ausgang eines OR-Gatters und fügt die Negation direkt zum Gatter hinzu, so erhält man ein neues Bauteil, das NOR-Gatter. Die sog. aussagenlogische Formel (Schaltfunktion bzw. Schaltterm) ist daher: A = a ∨ b

Wir vereinheitlichen die Darstellung eines NOR-Gatters, indem wir das NOT-Gatter direkt an den Ausgang des OR-Gatters anfügen. Dadurch erhalten wir die gewünschte Übersichtlichkeit unserer Schaltpläne.

Die Wahrheitstabelle zum NOR-Gatter:

a b a ∨ b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Die Darstellung eines NOR-Gatters vereinheitlichen wir ebenso, indem wir das NOT-Gatter direkt an den Ausgang des OR-Gatters anfügen:

OR-Gatter, dessen Ausgang durch ein NOT-Gatter negiert wird und an eine LED angeschlossen ist.

Gatterdarstellung als Logikbaustein
Die vereinfachte Darstellung mittels negiertem Ausgang („Kreis“): das NOR-Gatter.

 

Fachkonzept: XOR-Gatter

Das 3. Gatter, welches du zuvor entdeckt hast, nennt sich Exklusiv-Oder-Schaltung. Es liefert den Wert 1 genau dann, wenn nur einer der Eingangsparameter den Wert 1 besitzt. In den anderen Fällen liefert sie den Wert 0. Der Name kommt aus dem Englischen „eXclusive OR“ - ausschließendes Oder.

Eine Schaltung, die genau dann wahr ist, wenn genau einer ihrer Eingangsparameter wahr ist, heißt EXOR oder XOR-Schaltung. Wir verwenden die letzte Schreibweise. Die sog. aussagenlogische Formel (Schaltfunktion bzw. Schaltterm) ist daher: A = a ⊕ b

Die Wahrheitstabelle zum XOR-Gatter

a b a XOR b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Gatterdarstellung als Logikbaustein
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