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Modellierung einer Mäusepopulation

Beschreibung der Fortpflanzung einer Mäusepopulation

Mäuse pflanzen sich bekanntlich sehr rasch fort.

Foto mit Mäusen

Man könnte sich die Mäusepopulation als Ganzes vornehmen und die Entwicklung der Gesamtpopulation simulieren.

Differenzierte Ergebnisse erhält man, wenn man die Population in Altersklassen aufteilt. Hier bietet sich eine grobe Aufteilung in junge, erwachsene und alte Mäuse an.

Aufgabe 1

Welche Informationen benötigt man, um die Entwicklung einer Mäusepopulation mit den drei genannten Altersklassen möglichst genau vorherzusagen?

Ein einfaches Fortpflanzungsmodell

Wir betrachten das folgende einfache - aber an wissenschaftlichen Modellen angelehnte - Fortpflanzungsmodell.

Übersicht mit Fortpflanzungsmodell
  • In jedem Schritt erfolgt ein Wechsel der Altersklasse: Junge Mäuse werden erwachsen, erwachsene werden alt (und alte Mäuse leider nicht mehr jung). Allerdings werden nicht alle jungen Mäuse erwachsen. Nur ein bestimmter Anteil, der nach dem Diagramm genau die Hälfte beträgt, erreicht die nächste Altersstufe. Die anderen Mäuse sterben (leider). Ebenso werden laut Diagramm nur ein Drittel der erwachsenen Mäuse auch wirklich alt.
  • Im Diagramm sind zusätzlich die Geburtenraten eingetragen. Wir gehen davon aus, dass in jedem Schritt jede erwachsene Maus (im Durchschnitt) vier junge Mäuse erzeugt und dass jede alte Maus (im Durchschnitt) zwei junge Mäuse erzeugt.

Berechnungen zur Populationsentwicklung

Wir beginnen mit Berechnungen zur Populationsentwicklung. Den Computer benutzen wir vorerst noch nicht. Die hier berechneten Werte dienen später als Kontrollwerte.

Aufgabe 2

Wenn zu Beginn der Simulation 6 junge, 9 erwachsene und 12 alte Mäuse leben, dann pflanzt sich diese Population wie folgt fort:

Schritt jung erwachsen alt
0 6 9 12
1 9*4+12*2=60 6:2=3 9:3=3
2      
3      
4      
5      

Berechne die fehlenden Populationswerte. Zur Kontrolle: Nach 5 Schritten besteht die gesamte Population aus knapp 300 Mäusen.


Quellen

Foto: Fünf junge Mäuse - Urheber: Tessa Ligerro - Lizenz: CreativeCommons by-sa-3.0

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