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Exkurs - Kürzen von Termen

Mit Hilfe der Rechenregeln der Boolschen Algebra kann man Schaltungen teilweise stark vereinfachen. Das folgende Beispiel zeigt eine Vereinfachung von Martinas Schaltung. Erläutere die dabei verwendeten Rechenregeln in den Textboxen der rechten Spalte!

Achtung: Du solltest jedoch zuvor die erste Aufgabe der Übungen dieses Kapitels bereits bearbeitet haben!

Rechnung Notizen

(k ∧ t ∧ w) ∨ (k ∧ tw) ∨ (k ∧ t ∧ w)

= (k ∧ t ∧ w) ∨ [(k ∧ t ) ∨ (k ∧ t )]∧ w

= (k ∧ t ∧ w) ∨ [(k ∧ {t ∨ t} )]∧ w

= (k ∧ t ∧ w) ∨ [(k ∧ 1 )]∧ w

= (k ∧ t ∧ w) ∨ (k ∧ w)

= ([k ∧ t] ∨ k) ∧ w

= ([k ∨ k] ∧ [k ∨ t]) ∧ w

= (1 ∧ [k ∨ t]) ∧ w

= (k ∨ t) ∧ w

Solche Vereinfachungen sind, wie du siehst, recht mühselig. Du kannst auch maschinelle Minimierer nutzen (z.B. LogicFriday, im Internet erhältlich) oder auf tma.main.jp.

Achtung: Andere Literatur – andere Notation, z.B.:
  • + oder | entspricht ∨
  • * oder & entspricht ∧
  • ~ oder ! oder ' entspricht a

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