Erkundung: disjunktive Normalform
Schritt 2: Aufstellen eines Schaltterms
Auf der Seite Problem: Ladestation für ein Elektroauto haben wir eine Schalttabelle für die Steuerung unserer Ladestation aufgestellt. Um ein Schaltnetz konstruieren zu können, müssen wir zunächst einen Schaltterm aufstellen, der die Schalttabelle berechnet. Das ist manchmal gar nicht so einfach. Wir lernen deshalb hier ein strukturiertes Verfahren kennen, wie man aus einer Schalttabelle einen Schaltterm erstellen kann. Dazu betrachten wir zunächst eine einfachere Schalttabelle:
Aufgabe 1
Diese Aufgabe bezieht sich auf die folgende Schalttabelle:
Die disjunktive Normalform zu dieser Schalttabelle lautet: $ (\bar a \wedge \bar b) \vee (a ∧ \bar b) $.
| Variable a | Variable b | Ergebnis e |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- In der folgenden Tabelle ist die Schalttabelle erneut dargestellt. Fülle die fehlenden Spalten aus.
| Variable a | Variable b | Ergebnis e | $ \bar a \wedge \bar b $ | $ a \wedge \bar b $ |
disjunktive Normalform $ (\bar a \wedge \bar b) \vee (a ∧ \bar b) $ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 |
- Vergleiche die Spalte „Ergebnis e“ mit der Spalte „$ (\bar a \wedge \bar b) \vee (a ∧ \bar b) $“.
- Prüfe folgende Aussage an der Schalttabelle: Die Spalte Ergebnis besitzt in der 1. Zeile den Wert 1. Der Term $\bar a \wedge \bar b$ hat in der ersten Zeile den Wert 1 und in allen anderen Zeilen den Wert 0. Dieser Term ist dafür verantwortlich, dass in der ersten Zeile der disjunktiven Normalform der Wert 1 steht.
- Formuliere eine ähnliche Aussage wie in c) für die 3. Zeile der Schalttabelle.
umgangssprachliche Beschreibung der Schalttabelle
Man kann die disjunktive Normalform über eine umgangssprachliche Beschreibung der Schaltttabelle ermitteln:
Aufgabe 2
a) Beschreibe die DNF der folgenden Tabelle umgangssprachlich.
b) Stelle damit die disjunktive Normalform auf.
c) Trage die die disjunktive Normalform in der vierten Spalte der Tabelle ein und vergleiche mit der Spalte Ergebnis.
b) Stelle damit die disjunktive Normalform auf.
c) Trage die die disjunktive Normalform in der vierten Spalte der Tabelle ein und vergleiche mit der Spalte Ergebnis.
| x | y | Ergebnis | disjunktive Normalform |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 |
Du suchst einen Term, der genau dann wahr ist, wenn
- $x$ nicht wahr ist und $y$ wahr ist
- $x$ wahr ist und $y$ nicht wahr ist
- ...
Aufgabe 3
Lies das Fachkonzept Fachkonzept - disjunktive Normalform und
bearbeite damit die folgende Aufgabe:
| s | n | g | L |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
