Einstieg - Gefängnisausbruch

Lampenkombinationen

Wicki sitzt mal wieder im Gefängnis ihre Strafe ab.

Kari, die Gefängniswärterin, beobachtet seit Tagen Ungewöhnliches im Gefängnishof: Jeden Abend werden nur einige der Lampen eingeschaltet. Welche, das entscheidet die Hausmeisterin. Irgendetwas ist hier faul.

Kari hat einen Verdacht und alarmiert Palu, den Gefängnisleiter: "Die Hausmeisterin und Wicki kennen sich aus ihrer gemeinsamen Schulzeit. Ich vermute, dass die Hausmeisterin Wicki mit den Lampen den Tagescode am Haupttor mitteilen will."

Palu versucht, Kari zu beruhigen: "Aber das geht doch gar nicht. Mit den 7 Lampen kann man doch unsere 100 verschiedenen Codezahlen 0..99 nicht anzeigen!"

Aufgabe 1

Stimmt das, was Palu behauptet? Mit der folgenden Animation kannst du das selbst testen. Mit einem Klick auf die Lampen kannst du sie ein- und ausschalten. Untersuche, wie viele Kombinationsmöglichkeiten es beim Ein- und Ausschalten von 7 Lampen gibt. Tipp: Am besten, du gehst systematisch vor und betrachtest der Reihe nach 1, 2, 3, 4, ... Lampen.

Aufgabe 2

Versuche auch herauszufinden, wie man eine Lampenkombination in einen Zahlencode umwandelt. Hinweis: Wenn du auf das Tor klickst, dann wird der Zahlencode angezeigt. Am besten, du gehst auch hier systematisch vor.

(a) Schalte zunächst jeweils nur eine Lampe an und ermittle so den "Stellenwert" der Lampen. Trage diese Werte in eine Tabelle ein (s.u.). Erkennst du das zu Grunde liegende Schema?

(b) Versuche, der Reihe nach die Zahlen 0, 1, 2, usw. mit Lampenkombinationen darzustellen. Trage auch diese Ergebnisse in eine Tabelle ein. Erkennst du das zu Grunde liegende Schema?

Lampe 6	Lampe 5	Lampe 4	Lampe 3	Lampe 2	Lampe 1	Lampe 0		Zahl
Wert:...	Wert:...	Wert: 16	Wert:...	Wert:...	Wert:...	Wert:...
aus	aus	aus	aus	aus	aus	aus		0
aus	aus	aus	aus	aus	aus	an		1
...	...	...	...	...	...	...		...

Aufgabe 3

Wenn du das Codierverfahren verstanden hast, dann solltest du die folgenden Lampensituationen direkt in Zahlen (und auch umkehrt) umwandeln können. Überprüfe anschließend deine Ergebnisse mit der Animation.

Lampe 6	Lampe 5	Lampe 4	Lampe 3	Lampe 2	Lampe 1	Lampe 0		Zahl
Wert:...	Wert:...	Wert:...	Wert:...	Wert:...	Wert:...	Wert:...
an	aus	aus	aus	an	aus	aus
aus	an	an	aus	aus	aus	aus
an	aus	an	an	aus	aus	aus
aus	an	an	aus	aus	an	an
an	an	an	aus	aus	aus	aus
an	aus	an	aus	an	aus	an
...	...	...	...	...	...	...		82
...	...	...	...	...	...	...		15

Aufgabe 4

Auf dem Schreibtisch der Hausmeisterin liegt ein Zettel, auf dem steht:

71: 1000111

(a) Was könnte das bedeuten?

(b) Ergänze selbst den folgenden Zettel:

99:  

Aufgabe 5

Palu ist jetzt von der Gefährlichkeit der Lage überzeugt. Da er der Hausmeisterin aber nichts Konkretes nachweisen kann, lässt er nur den Türcode verbessern: Zahlen von 0 bis 999.
Daraufhin stellt die Hausmeisterin neue Laternen auf.
Wie viele stellt sie wohl zusätzlich auf?
Begründe deine Antwort!