Formeln mit $LATEX$

In Markdown-Dokumenten können Latex-Formeln genutzt werden, indem sie in so genannte $-Umgebungen eingeschlossen werden.

Die Eingabe von

Die Sinusfunktion ist definiert als $sin(x) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$.

erzeugt zum Beispiel die folgende Ausgabe:

Die Sinusfunktion ist definiert als $sin(x)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$.

Alternativ können Latex-Formeln auch mit der $$-Umgebung zentriert und vom restlichen Text abgesetzt werden durch die Eingabe von

Die Kosinusfunktion ist definiert als: $$cos(x) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$$

Dies würde die folgende Ausgabe bewirken:

Die Kosinusfunktion ist definiert als: $$cos(x)=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$$

Das $LATEX$ viel zu umfangreich ist, um alle seine Funktionen hier kurz und übersichtlich darstellen zu können, musst du für die folgenden Aufgaben im Internet nach der Syntax für die jeweils gesuchte Formeln recherchieren. Es gibt jedoch unzählige Tutorials und Cheat Sheets, so dass du mit den richtigen Suchbegriffen schnell fündig werden dürftest.

Aufgabe 1

Setze in einem Markdown-Dokument die folgenden Teilermengen wie in dem Beispiel ${\mathbb{T}}_6=\{1,2,3,6\}$ in Latex:

1. ${\mathbb{T}}_{15}$
2. ${\mathbb{T}}_{24}$
3. ${\mathbb{T}}_{30}$

Aufgabe 2

Setze jeweils in einem Markdown-Dokument in Latex:

1. Zahlenbereichserweiterung $\mathbb{N}\subset \cdots \subset \mathbb{R}$
2. In einem Dreieck gilt für die Summe der Innenwinkel $\alpha +\beta +\gamma ={180}^{°}$.
3. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung und ihrer Lösung (pq-Formel bzw. Mitternachtsformel).

Aufgabe 3

Erzeuge ein leeres Markdown-Dokument und

1. Setze in Latex die folgende
   Behauptung: Für $n\in \mathbb{N}$ gilt $\sum _{i=1}^{n}i:=1+\cdots +n=\frac{n(n-1)}{2}$
2. Setzte in Latex den Beweis der Behauptung aus 1.

Aufgabe 4

Erzeuge ein leeres Markdown-Dokument und

1. Setzte in Latex die folgende
   Behauptung: $\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$
2. Setzte in Latex den Beweis der Behauptung aus 1.

Aufgabe 5

Berechne schrittweise das folgende Integral mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechung und setze den Rechenweg in einem Markdown-Dokument in Latex:
${\int }_1^3{x}^{2}dx={\left[\frac{1}{3}{x}^3\right]}_1^3=...$

Aufgabe 6

Recherchiere im Internet nach der so genannten zeitabhängigen Schrödingergleichung und setzte diese in einem Markdown-Dokument in Latex.