Fachkonzepte
Das Alphabet einer Sprache
Sprachen nutzen ein System von Symbolen als Bausteine, um hieraus Spracheinheiten zu bilden. Ein solcher Symbolvorrat wird auch Alphabet genannt.
Ein Alphabet ist eine nicht-leere endliche geordnete Menge von Symbolen.
Beachte, dass der Begriff Alphabet hier eine allgemeinere Bedeutung hat als im Alltag.
Die Symbole eines Alphabets sind frei wählbar und müssen dem jeweiligen Problemkontext entnommen
werden. Sie müssen nicht dem Alltagsalphabet entstammen und können auch selbst aus mehreren
Zeichen zusammengesetzte Einheiten sein (z.B. ist He ein Symbol des Alphabets Σchem).
Wörter über einem Alphabet
Der Begriff "Wort" wird hier ebenfalls in einer allgemeineren Weise benutzt.
Ein Wort über einem Alphabet ist eine Hintereinanderreihung endlich vieler Symbole aus einem vorgegebenen Alphabet.
Beispiele für Wörter über dem Alphabet Σröm = {I, V, X, L, C, D, M}: LXX, XXL, MMCLII, LILI
Wie du siehst, kann man sehr viele Wörter bilden, die man nicht als römische Zahlen interpretieren kann.
Beispiele für Wörter über dem Alphabet Σchem = {H, He, Li, Be, B, C, N, O, ..., 0, 1, ..., 9}: H2O, NaCl, 0BOCK
Wie du siehst, kann man sehr viele Wörter bilden, die man nicht als chemische Elemente interpretieren kann.
Menge aller Wörter über einem Alphabet
Beachte, dass man über einem gegebenen Alphabet unendlich viele Wörter bilden kann.
Σ lässt man auch zu, dass überhaupt keine Symbole
hintereinandergereiht werden. Man nennt dieses besondere Wort leeres Wort
und bezeichnet es üblicherweise mit ε oder λ.
Die Menge aller Wörter über einem Alphabet Σ wird mit Σ* bezeichnet.
Mit Σ+ bezeichnet man die Menge aller Wörter über Σ ohne das leere Wort.
Menge aller Wörter über dem Alphabet Σröm = {I, V, X, L, C, D, M} ist Σröm* = {ε, I, V, X,..., M, II, IV, IX,..., IM, VI,..., VM,..., MM, III, IIV,...}
Wie du siehst, sind in Σröm* alle möglichen Kombinationen aus Buchstaben des Alphabets Σröm enthalten.
Sprache über einem Alphabet
Der Begriff "Sprache" wird jetzt ganz abstrakt präzisiert.
Eine (formale) Sprache über einem Alphabet Σ ist eine bestimmte Teilmenge der Menge Σ* aller möglichen Wörter über Σ.
Lröm = {I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, ...}
Diese Sprache ist eine Teilmenge von Σröm*, wobei Σröm = {I, V, X, L, C, D, M} als Alphabet benutzt wird.
Beachte, dass über dem Alphabet Σröm = {I, V, X, L, C, D, M} auch andere Sprachen gebildet werden können. Ein Beispiel hierfür wäre die Sprache der großen und übergroßen T-Shirt-Größen:
LT-shirt = {L, XL, XXL, XXXL, ...}
Für diese Sprache könnte man natürlich auch ein reduziertes Alphabet Σ = {L, X} benutzen.
Wiederholung: Syntax und Semantik
Die Syntax einer Sprache (eines Zeichensystems) beschreibt die Regeln, nach denen die Sprachkonstrukte (Zeichen des Zeichensystems) gebildet werden.
Die Semantik einer Sprache (eines Zeichensystems) beschreibt die Bedeutung der Sprachkonstrukte (Zeichen des Zeichensystems).
Römische Zahlen
Syntax: Die Zeichen müssen nach bestimmten Regeln angeordnet werden. In der üblichen römischen Zahlschreibweise sind beispielsweise IV und VI korrekt gebildet. VX ist dagegen keine gültige Zahldarstellung, obwohl beide Zeichen zum Alphabet gehören.
Semantik: Eine gültige Zahldarstellung bezeichnet einen Zahlenwert. IV bedeutet 4, VI bedeutet 6. Beide Wörter sind syntaktisch korrekt, haben aber unterschiedliche Bedeutungen.
Auch dasselbe Wort kann je nach Sprache unterschiedliche Bedeutungen haben: XL ist sowohl eine gültige römische Zahldarstellung als auch eine T-Shirt-Größe. In der Sprache der römischen Zahlen bedeutet XL die Zahl 40. In der T-Shirt-Sprache steht XL dagegen für Extra Large, also eine besonders große Kleidungsgröße. Die Zeichenfolge ist identisch, ihre Semantik unterscheidet sich jedoch.
Die Syntax legt also fest, wie eine Zeichenfolge aufgebaut sein darf. Die Semantik beschreibt, was sie bedeutet.
Bemerkungen
Du hast sicher schon bemerkt, dass die Begriffe "Alphabet", "Wort" und "Sprache" hier eine spezielle Bedeutung bekommen, die sich zwar an die Bedeutung der Begriffe im Alltag anlehnen, aber nicht genau mit der Bedeutung im Alltag übereinstimmen.
Beachte auch, dass mit dem Begriff "(formale) Sprache" nur syntaktische Aspekte erfasst werden. Es kommt hier lediglich auf die Aneinanderreihung von Symbolen an, die Bedeutung/Semantik von Symbolfolgen spielt dabei zunächst einmal keinerlei Rolle.