Fachkonzept - Asymmetrisches Chiffriersystem

Ein System mit öffentlichem und privatem Schlüssel

Schlüsselaustausch durch Veröffentlichung des öffentlichen Schlüssels

Der öffentliche Schlüssel wird - wie der Name es sagt - veröffentlicht, so dass jeder Zugriff auf diesen Schlüssel hat. Der private Schlüssel bleibt bei seinem Besitzer. Dieser muss dafür Sorge tragen, dass niemand - außer dem Besitzer selbst - Zugriff auf diesen Schlüssel hat. Denn, wer im Besitz des privaten Schlüssels ist, kann die mit dem öffentlichen Schlüssel erzeugten Nachrichten entschlüsseln.

Der Schlüsselaustausch ist bei asymmetrischen Chiffriersystemen unproblematisch. Der Besitzer eines Schlüsselpaares kann seinen öffentlichen Schlüssel an alle Personen weitergeben, die ihm verschlüsselte Nachrichten zukommen lassen sollen. Der Besitzer kann sogar den öffentlichen Schlüssel öffentlich bekannt machen, so dass jeder ihn benutzen kann. Erhält der Besitzer des öffentlichen Schlüssels eine hiermit verschlüsselte Nachricht, so kann nur er sie mit seinem privaten Schlüssel entschlüsseln. Der Inhaber des Schlüsselpaares kann sich aber nicht sicher sein, dass die Person, die sich als Absender angibt, tatsächlich diese Person auch ist (vgl. Sicherheitsziele).

Ein Schlüsselpaar für jeden Kommunikationsteilnehmer

Wenn mehrere Personen verschlüsselte Nachrichten austauschen wollen, dann reicht es, wenn jede Person ein Schlüsselpaar aus öffentlichem und privatem Schlüssel besitzt.

Bei 4 Personen A(lice), B(ob), C(lara) und D(avid), die alle miteinander kommunizieren wollen, werden somit 4 Schlüsselpaare benötigt. Bei n Personen benötigt man entsprechend genau n Schlüsselpaare. Es werden also viel weniger Schlüssel benötigt als bei symmetrischen Chiffriersystemen.

Die Rolle von Einwegfunktionen

Damit so ein Verfahren funktioniert, muss Folgendes gelten:

• Mithilfe der öffentlich verfügbaren Informationen (insbesondere dem öffentlichen Schlüssel $e$) muss es in sinnvoller Zeit möglich sein, den Klartext zum Geheimtext zu verschlüsseln. Außerdem muss es mit dem privaten Schlüssel $d$ in sinnvoller Zeit möglich sein, den Geheimtext zu entschlüsseln. Ansonsten könnte man das Verfahren nie anwenden.
• Mithilfe der öffentlich verfügbaren Informationen darf es – ohne den privaten Schlüssel $d$ – nicht in sinnvoller Zeit möglich sein, den Geheimtext zu knacken, also den Klartext zu rekonstruieren. Daraus folgt, dass auch der private Schlüssel $d$ nicht mithilfe der öffentlichen Informationen in sinnvoller Zeit berechnet werden kann.

Asymmetrische Chiffriersysteme nutzen Funktionen mit den oben dargestellten Eigenschaften – sogenannte Einwegfunktionen. In eine Richtung lassen sie sich in sinnvoller Zeit berechnen, aber die Umkehrung ist – ohne den privaten Schlüssel als Hilfsmittel – kaum möglich.

Auf den ersten Blick klingt es verwunderlich, dass hier immer von „in sinnvoller Zeit“ die Rede ist. Das liegt daran, dass man ja z.B. alle möglichen privaten Schlüssel durchprobieren könnte. Es ist also nicht möglich, das Knacken ganz auszuschließen. Aber, wenn es mit aller Rechenleistung der Welt viele Hundert Millionen Jahre dauern würde, gilt das als ausreichend sicher.

Ein konkretes asymmetrisches Chiffriersystem

In Kapitel Das RSA-Verfahren wird ausführlich ein Verfahren entwickelt, mit dem man ein asymmetrisches Chiffriersystem realisieren kann. Die Grundidee dahinter – insbesondere, welche Einwegfunktion hier verwendet wird, wird im Abschnitt Ein Einblick ins RSA-Verfahren erarbeitet.