Fachkonzept disjunktive Normalform
Die disjunktive Normalform bietet ein Verfahren, mit dem man systematisch einen Schaltterm zu einer Schalttabelle finden kann.
Zu jeder Zeile, bei der das Ergebnis 1 ist, bildet man je einen Minterm. Dies ist ein Term, in dem alle Eingangsvariablen mit der Und-Verknüpfung verbunden werden. Hat eine Variable den Wert 0, steht sie negiert im Minterm.
Die disjunktive Normalform erhält man, indem man alle Minterme durch Oder-Verknüpfungen verbindet.
Beispiel:
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In der 1. und 3. Zeile ist Ergebnis 1. Für diese beiden Zeilen müssen wir also Minterme bilden.
- In der ersten Zeile ist $a=0$ und $b=0$. Beide Variablen tauchen also negiert im Minterm auf: $$\bar a \wedge \bar b$$ Dieser Minterm ist genau dann wahr, wenn $a$ nicht wahr ist und $b$ nicht wahr ist.
- In der dritten Zeile ist $a=1$ und $b=0$. $b$ taucht also negiert im Minterm auf: $$a \wedge \bar b$$ Dieser Minterm ist genau dann wahr, wenn $a$ wahr ist und $b$ nicht wahr ist.
- Die disjunktive Normalform erhält man, indem man alle Minterme oder-verknüpft: $$(\bar a \wedge \bar b) \vee (a \wedge \bar b)$$ Sie ist genau dann wahr, wenn entweder der Minterm $(\bar a \wedge \bar b)$ oder der Minterm $(a \wedge \bar b)$ wahr ist.
Zu jeder Schalttabelle gibt es genau eine disjunktive Normalform (abgesehen von Vertauschungen der Variablen und Minterme).
