Beispiel - Römische Zahlen

Zahldarstellung bei den Römern

Die Römer haben Zahlen anders geschrieben als wir das heute tun. Sie haben also eine andere Sprache zur Darstellung von Zahlen benutzt.

Aufgabe 1

Erstelle eine Liste mit allen Zeichen, die in römischen Zahldarstellungen vorkommen können.

Aufgabe 2

Betrachte die aufgelisteten Zeichenfolgen.

XII, IIX, 

Erstelle eine Tabelle mit Beispielen von Zeichenfolgen, in der jeweils angegeben wird, ob es sich um eine korrekt gebildete römische Zahl handelt.

Zeichenfolge	korrekt
XII	ja
IIX	nein
LXXX

Formalisierung

Sprachen nutzen Zeichen bzw. Symbole als Bausteine, um hieraus Spracheinheiten zu bilden. Im Fall der Sprache der römischen Zahlen sind das die Symbole I, V, X, L, C, D und M. Die Menge dieser Symbole bildet dann das sogenannte Alphabet der Sprache der römischen Zahlen.

Alphabet: Σ = {I, V, X, L, C, D, M}

Einheiten, die durch Hintereinanderreihung von Symbolen aus dem Alphabet Σ entstehen, nennt man auch Wörter (über dem Alphabet Σ). Für Σ = {I, V, X, L, C, D, M} gibt es unendlich viele Möglichkeiten, Wörter zu bilden. Beispiele für solche Wörter sind:

Wörter über dem Alphabet: LXX, XXL, LILLI, ...

Einige der Wörter über Σ = {I, V, X, L, C, D, M} wie z. B. LXX stellen römischen Zahlen dar, andere wie z. B. XXL nicht. Die Sprache L der römischen Zahlen ist also eine ganz bestimmte Teilmenge der Menge aller möglichen Wörter über Σ:

Sprache der römischen Zahlen: L = {I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, ...}