Zwei Schlüssel?
Um das Problem des Schlüsselklaus und die Schwierigkeit der Schlüsselinflation zu umgehen, war es eine bahnbrechende Idee, statt eines gemeinsamen Schlüssels zwei verschiedene Schlüssel zum Ver- und Entschlüsseln zu verwenden.
Aufgabe 6: Comic und Rollenspiel
- Lies den Comic durch, um das Verfahren mit den zwei Schlüsseln zu verstehen.
- Spielt das Verfahren in Gruppen selbst nach. Wenn ihr nicht so viele Schlösser und Schlüssel habt, könnt ihr die Bastelvorlage verwenden.
Jeder hat einen eigenen privaten Schlüssel, die öffentlichen können viele Personen benutzen.
Foto-Story von und mit Jacqueline, Simon und Tobias (Gaststar: Otar) - Schülerinnen und Schüler des HSG in Kaiserslautern (Abitur 2011).
Auch zu finden auf dieser Seite.
Öffentlicher und privater Schlüssel müssen sich gegenseitig aufheben
Damit die Verschlüsselung mit öffentlichem und privatem Schlüssel funktioniert, müssen die beiden jeweils die Umkehrfunktion voneinander bilden.
Dazu schauen wir uns ein einfaches Beispiele an.
Umkehrung mit Multiplikation und Division
Ihr wisst, dass die Multiplikation die Umkehrung der Division ist und umgekehrt.
Wir wandeln unser Alphabet folgendermaßen in Zahlen um:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
Verschlüsseln mit dem öffentlichen Schlüssel
Die Verschlüsselung mit dem öffentlichen Schlüssel stellt die Multiplikation dar.
Verschlüsselt man zum Beispiel SOS = 19 15 19 mit Schlüssel 4, dann multipliziert man
| 19 · 4 | 15 · 4 | 19 · 4 |
| 76 | 60 | 76 |
Entschlüsseln mit dem privaten Schlüssel
Die Entschlüsselung mit dem privaten Schlüssel stellt die Division dar.
Entschlüsselt man zum Beispiel 76 60 76 mit Schlüssel 4, dann dividiert man
| 76 : 4 | 60 : 4 | 76 : 4 |
| 19 | 15 | 19 |
Aufgabe 7: Ver- und Entschlüsseln mit Multiplikation und Division
Lösungszahlen:
Lösungswort:
Das macht doch keinen Sinn!
Natürlich macht dieses Verfahren an sich keinen Sinn, weil man aus dem öffentlichen Schlüssel direkt auf den privaten Schlüssel schließen kann.
Wir haben dieses Verfahren thematisiert, um ein Gefühl für die Umkehrung zwischen privatem und öffentlichem Schlüssel zu bekommen.
In der Realität sind diese mathematischen Funktionen sehr viel komplexer, was erst in der Oberstufe behandelt wird. Falls es dich dennoch interessiert, kannst du hier nachlesen.
Das asymmetrische Verfahren mit einer komplexeren Umkehrfunktion schauen wir uns auf der nächsten Seite an, dort kannst du es online ausprobieren.