Ein Verfahren zur Turnierplanung

Analyse eines fertigen Turnierplans

An einem (Schulschach-) Turnier nehmen 8 Teilnehmer teil - wir nennen sie der Einfachheit halber A, B, ..., H. Jeder soll gegen jeden spielen. Hier ein fertiger Turnierplan mit 7 Spielrunden:

Aufgabe 1

(a) Verschriftliche den dargestellten Turnierplan:

Runde 1: H:A, G:B, F:C, E:D
Runde 2: H:B, A:C, G:D, F:E
Runde 3: H:C, ...
...

(b) Erkennst du hier bereits ein "Planungsmuster"?

Erzeugung des Turnierplans

Der Turnierplan lässt sich auf folgende Weise systematisch erzeugen:

Ordne A, B, ..., G zu einem 7-Eck an.
Setze H in die Mitte des 7-Ecks.
# Runde 1
Verbinde H mit A.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von A aus in 1 Schritt erreichbar sind.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von A aus in 2 Schritten erreichbar sind.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von A aus in 3 Schritten erreichbar sind.
# Runde 2
Verbinde H mit B.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von B aus in 1 Schritt erreichbar sind.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von B aus in 2 Schritten erreichbar sind.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von B aus in 3 Schritten erreichbar sind.
# Runde 3
Verbinde H mit C.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von C aus in 1 Schritt erreichbar sind.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von C aus in 2 Schritten erreichbar sind.
Verbinde die Ecken des 7-Ecks, die von C aus in 3 Schritten erreichbar sind.
usw.

Aufgabe 2

(a) Überprüfe zunächst die vorgegebene Beschreibung. Wie muss sie fortgesetzt werden, um Runde 4 zu erhalten?

(b) Erzeuge analog einen Turnierplan für die 6 Teilnehmer A, B, C, D, E, F.

(c) Wie könnte man das Verfahren für eine beliebige gerade Zahl n von Teilnehmern allgemein beschreiben?