Erkundung elliptische Kurven
Elliptische Kurven
Hier siehst du den Graphen einer elliptischen Kurve. Verändere die Parameter a und b und beobachte, wie sich die Kurve verändert.
Aufgabe 1
- Bestimme alle Punkte der Kurve mit der x-Koordinate 3.
- Bestimme alle Punkte der Kurve mit der y-Koordinate 2.
Lösung
- Die Punkte mit der x-Koordinate 3 lauten: $(3, 4)$ und $(3, -4)$.
- Die Punkte mit der y-Koordinate 2 lauten: $(-3, 2)$ und $(1, 2)$ und $(2, 2)$.
Aufgabe 2
- Probiere aus, welche Kurve du mit der Gleichung $y^2 = x^3 -3 x + 2$ erhälst. Was fällt dir auf?
- Finde einen weiteren Wert von b für den dies der Fall ist.
Lösung
- Die Kurve ist singulär für $a=-3$ und $b=2$.
- Die Kurve ist ebenfalls singulär für $a=-3$ und $b=-2$.
