Schlüsseltausch mit elliptischen Kurven

Elliptic Curve Cryptography (ECC) ist eine Public-Key-Kryptosystem, das auf der Verwendung elliptischer Kurven über endlichen Körpern basiert. Es ist eine modernes und effizientes Kryptosystem, das in vielen Bereichen eingesetzt wird. ECC bietet bereits bei kleineren Schlüssellängen eine höhere Sicherheit im Vergleich zu anderen Kryptosystemen wie RSA. Damit ist es besonders gut geeignet für embedded Systems und mobile Geräte, die nur über eine begrenzte Rechenleistung verfügen.

Um einen Einstieg in die Thematik zu bekommen, betrachten wir in diesem Kapitel den Schlüsseltausch nach dem Diffie-Hellman-Verfahrenauf elliptischen Kurven. Dies ist zwar nur ein Teil der ECC, ermöglicht einen ersten Einblick in die Verschlüsselung mit elliptischen Kurven.

Die Verschlüsselung mit elliptischen Kurven selbst ist mathematisch leider so komplex, dass sie in der Schule nicht gut zugänglich ist. Wer sich dennoch dafür interessiert, kann nach dem Durcharbeiten des vorliegenden Kapitels hierher zurückkehren und weitere Details beispielweise im online Kurs Elliptic Curve Cryptography: finite fields and discrete logarithmsvon Andera Corbellini nachlesen (wo es aber auch recht weit über Schulmathematik hinausgeht).