Multiplikation von Punkten mit natürlichen Zahlen
Definition: Multiplikation von Punkten auf elliptischen Kurven mit natürlichen Zahlen
Sei $N$ eine natürliche Zahl und $P$ ein Punkt auf einer elliptischen Kurve. Die Multiplikation $N \cdot P$ wird definiert als die N-fache Summe von $P$ mit sich selbst:
$$N \cdot P := \underbrace{P + P + \ldots + P}_{N-\text{mal}}$$
Die Multiplikation von $P$ mit $0$ wird definiert als $0 \cdot P := (\infty|\infty)$.
Aufgabe 1
Seien $P = (1, 2)$ ein Punkt auf der elliptischen Kurve $y^2 = x^3 - 7x + 10$.
- Bestimme den Punkt $R = 10 \, P$.
- Bestimme den Punkt $R = 1\,000\,000 \, P$.
Aufgabe 2
Sei $P = (1, 2)$ ein Punkt auf der elliptischen Kurve $y^2 = x^3 - 7x + 10$. Bestimmt $N \in \mathbb{N}$, so dass gilt:
- $N \, P = (13,67932 | -49,73901)$.
- $N \, P = (-2,89104 | -2,46448)$.
