Zahlenmengen in der Modellierung
Aufgabe 1. Übergabe- und Rückgabedaten von Funktionen
Schaue dir zuerst die folgenden BlackBox-Diagramme an. Worin unterscheiden sich diese?
Arten von Daten in BlackBox-Diagrammen
In Aufgabe 1 haben wir festgestellt, dass die modellierten Funktionen zwar dasselbe leisten, sich jedoch in der Art der (Übergabe-/Rückgabe-)Daten unterscheiden. So bekommen die Diagramme a) und b) Zahlen übergeben, Diagramm c) dagegen Text.
Denkaufgabe 1
Überlege und begründe ob du einen der beiden Arten der (Übergabe-/Rückgabe-)Daten bevorzugen würdest?
Zudem ist dir vielleicht aufgefallen, dass die Daten für Diagramm a) keinen sinnvollen Flächeninhalt berechnen.
In diesem Kontext machen negative Zahlenwerte keinen Sinn.
Unsere (Übergabe-/Rückgabe-)Daten sind jedoch Zahlen
und damit im Rahmen unserer Modellierung zulässig.
Wir benötigen also eine Art der Darstellung von Zahlenwerten die diese weiter unterteilt. Hierfür liefert uns die
Mathematik bereits eine geeignete Aufteilung, die der Zahlenmengen.
Wir unterscheiden im Folgenden die Zahlenmengen:
$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}$ und $\mathbb{R}$
Weitere Mengen, wie die komplexen Zahlen $\mathbb{C}$ lassen wir hier außen vor.
Wiederholung: Zahlenmengen
1. Die Natürliche Zahlen: $\mathbb{N}$
Diese Menge beinhaltet alle positiven ganzen Zahlen: $0, 1, 2, ...,n,...$
Je nach Literatur unterscheiden wir zwischen $\mathbb{N}$ und $\mathbb{N}_0$, wobei nur Zweiteres
die 0 inkludiert.
In diesem Kapitel unterscheiden wir diese beiden Mengen nicht weiter und nehmen an, dass die 0 immer inkludiert ist.
(Da dies in Racket so gehandhabt wird.)
2. Die Ganzen Zahlen: $\mathbb{Z}$
Alle ganzen Zahlen: $...,-n...,-2,-1,0,1,2,...,n,...$
3. Die Rationalen Zahlen: $\mathbb{Q}$
Alle durch Brüche darstellbare Zahlen.
4. Die Reellen Zahlen: $\mathbb{R}$
Alle nicht-komplexen Zahlen.
Zahlenmengen im BlackBox-Diagramm
Die Zahlenmengen können wir analog zu oben in unsere BlackBox eintragen.
