Einstieg - Ganze Zahlen

Darstellung einer ganzen Zahl mit 8 Bit

Positive Zahlen kannst du ja schon als Dualzahlen darstellen. Und auch für die Darstellung von ganzen Zahlen (also auch mit negativen Zahlen) hat sich natürlich schon einmal jemand Gedanken gemacht.

Im Folgenden siehst du drei Ansätze, wie man ganze Zahlen mit Bits darstellen kann:

Variante 1

In der ersten Variante wird einfach das höchste Bit für das Vorzeichen genutzt, z.B.

+42₁₀ = 00101010₂
-42₁₀ = 10101010₂

Diese Darstellung hat aber einen entscheidenden Nachteil: Hier siehst du, was passiert, wenn man jeweils zu den Zahlen +42 bzw. -42 schriftlich +3 addiert:

Erkennst du das Problem?

Variante 2

Hier siehst du eine andere Darstellung der Zahl -4 als binäre Zahl mit 8 Bit.
Nutze die Pfeile, um weitere Zahlen darzustellen.

1. Erkennst du, wie die negativen Zahlen gebildet werden?
2. Prüfe, ob das Problem der Variante 1 gelöst wird!
3. Welches Problem ergibt sich aber jetzt (immer noch)?

Variante 3

Die folgende Variante wird heute in der Regel in einem Rechner verwendet - sie hat das Problem der Variante 2 nicht.

Erkennst du, wie jetzt die negativen Zahlen gebildet werden und wie dies die Probleme aus den vorherigen Varianten löst?