Fachkonzept - Ganze Zahlen als Binärzahlen

Will man ganze Zahlen (insbesondere negative) als Binärzahlen darstellen, dann bietet es sich an, dass man das erste Bit für das Vorzeichen verwendet (eine führende 1 bedeutet dann eine negative Zahl).

Die folgenden zwei Varianten sind dabei üblich. Bei beiden wird das "Komplement" für negative Zahlen gebildet, d.h. 1 und 0 vertauscht. Dies hat den Vorteil, dass Rechenoperationen wie z.B. die Addition in beiden Zahlenbereichen funktionieren.

Einerkomplement

Eine negative Zahl wird beim Einerkomplement zunächst als Betrag in eine Binärzahl umgewandelt und dann das Komplement gebildet.

Bsp.:
-3 → |-3| = 0011₂ → 1100₂

Nachteil der Darstellung sind die zwei möglichen Versionen der Null: 1111 und 0000. Neben dieser Doppeldeutigkeit funktioniert z.B. auch die Addition über die Null hinweg nicht (z.B. -3 +5 ≠ 2):

Zweierkomplement

Beim Zweierkomplement umgeht man die doppelte Darstellung der Null beim Einerkomplement. Dafür wird erst wie oben das Einerkomplement gebildet und dann 1 hinzuaddiert.

Bsp.:
-3 → |-3| = 0011₂ → 1100₂ (Einerkomplement)
1100₂ +1 = 1101₂ (Zweierkomplement)

Damit funktioniert u.a. die Addition über die Null hinweg: