Fachkonzept: Schaltterme vereinfachen

Auf dieser Seite werden Strategien erläutert, die man beim Vereinfachen von Schalttermen verwenden kann.

Schaltterme zusammenfassen

Bsp.: Vereinfachen des Schaltterms $ (\bar s \wedge \bar n \wedge \bar g) \vee (s \wedge \bar n \wedge \bar g) $
Die beiden Terme $ (\bar s \wedge \bar n \wedge \bar g) $ und $(s \wedge \bar n \wedge \bar g)$ unterscheiden sich nur in der Variablen $s$, die in dem einen Term negiert vorkommt. Man kann also $ \bar n \wedge \bar g $ mit dem Distributivgesetz ausklammern: $$ \begin{align} &(\bar n \wedge \bar g \wedge s) \vee ( \bar n \wedge \bar g \wedge \bar s) \\ = &\bar n \wedge \bar g \wedge ( s \vee \bar s ) \\ = &\bar n \wedge \bar g \wedge 1 \\ = &\bar n \wedge \bar g \end{align} $$ Der Term $( s \vee \bar s )$, der bei dem Ausklammern entstanden ist, wird zu 1. Die Variable $s$ taucht also nicht mehr im Schaltterm auf.

mehrfaches Zusammenfassen ermöglichen

Im Schaltterm $ (\bar s \wedge \bar n \wedge \bar g) \vee (s \wedge \bar n \wedge \bar g) \vee (s \wedge n \wedge \bar g) $ wäre folgende Zusammenfassungen möglich:

1. Die Terme $(\bar s \wedge \bar n \wedge \bar g)$ und $(s \wedge \bar n \wedge \bar g)$ unterscheiden sich nur durch $s$ bzw. $\bar s$.
2. Die Terme $(s \wedge n \wedge \bar g)$ und $(s \wedge \bar n \wedge \bar g)$ unterscheiden sich nur durch $n$ bzw. $\bar n$.

In beiden Zusammenfassungen wird der Term $(s \wedge \bar n \wedge \bar g)$ benötigt. In solchen Fällen kann es sinnvoll sein, den doppelt benötigen Term mit dem Gesetz $a = a \vee a$ ein zweites Mal zu notieren: $$ \begin{alignat} {3} &(\bar s \wedge \bar n \wedge \bar g) \vee \underbrace{(s \wedge \bar n \wedge \bar g)}_{a} &&\vee (s \wedge n \wedge \bar g) \\ = &(\bar s \wedge \bar n \wedge \bar g) \vee \underbrace{(s \wedge \bar n \wedge \bar g)}_{a} \vee \underbrace{(s \wedge \bar n \wedge \bar g)}_{a} &&\vee (s \wedge n \wedge \bar g) \end{alignat} $$