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Strukturierung: Eigenschaften von Funktionen

Der zentrale Baustein der funktionalen Programmierung ist, wie der Name es schon verrät, die Funktion. Und tatsächlich haben wir, seitdem wir mit Racket angefangen haben, schon unbewusst Funktionen genutzt.

Aufgabe 1: Funktionen in Racket

Führe die folgenden Eingaben nacheinander in Racket aus und schau dir die Ausgaben in der REPL an.

> ceiling
> max
> odd?
> string-length
> +

Die Funktion

Unsere Operatoren sind tatsächlich nichts anderes als der Name von Funktionen. Mit der Hilfe von Ausdrücken rufen wir in Racket Funktionen mit geeigneten Daten als Operanden auf.

Eine Funktion ist eine Verarbeitungseinheit, die Daten übergeben bekommt und anhand dieser neue Daten produziert.

Eigenschaften von Funktionen

In diesem Kapitel haben wir noch einige wichtige Eigenschaften von Funktionen entdeckt. So haben wir festgestellt, dass manche Eingaben bei unseren zwei Rechnern nicht ausführbar sind. Genauso funktionieren Operatoren nur auf zulässigen Ausdrücken als Operanden.

Eine Funktion erhält Übergabedaten, die innerhalb der Funktion verarbeitet werden. Je nach Funktion müssen diese Daten von einem spezifischen Typ sein. Diese unterschiedlichen Typen nennen wir Datentypen.
Funktionen verarbeiten die Übergabedaten zu Rückgabedaten, die wiederum von einem bestimmten Datentyp sind.

Gängige Datentypen in Racket sind die folgenden:

Datentyp	Beschreibung
natural	Alle positiven ganzen Zahlen, inklusive der Null. (natural $\subset$ integer $\subset$ real)
integer	Alle ganzen Zahlen, sowohl negativ als auch positiv. (integer $\subset$ real)
real	Alle reellen Zahlen.
string	Eine Zeichenkette. Steht immer in Anführungszeichen " ".
boolean	Ein Wahrheitswert. Entweder True (#t) oder False (#f)

Aufgabe 2: Beschreibungen von (Übergabe/Rückgabe)Daten

Für einige Funktionen haben wir bereits genauere Beschreibungen aufgestellt. Schau dir die zwei hier angegebenen Beschreibungen an. Welche Informationen bezüglich der Übergabedaten und Rückgabedaten liefern diese Beschreibungen?

(a) Funktion: string-length
Beschreibung: string -> natural

(b) Funktion: remainder
Beschreibung: integer integer -> integer

Signaturen von Funktionen

Diese Beschreibung der (Übergabe/Rückgabe)Daten einer Funktion nennen wir Signatur.

Eine Funktion besitzt eine eindeutige Signatur, welche angibt, wie viele Übergabe- und Rückgabedaten die Funktion besitzt und von welchem Datentyp die jeweiligen Daten sein müssen.

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