Modellierung einer Funktion

Pyramiden variieren

Bei einer quadratischen Pyramide kann man die Länge der Grundseite und die Höhe variieren. Probiere das in der Animation selbst aus.

Zum Herunterladen: pyramide.ggb

Das Volumen einer Pyramide berechnen

Der Materialbedarf an Steinen wird durch das Volumen der Pyramide festgelegt.

Das Volumen einer quadratischen Pyramide mit einer vorgegebenen Länge der Grundseite und einer vorgegebenen Höhe berechnet man mit folgender Formel:

$\begin{array}{lclcl} \text{Volumen} & = & \displaystyle\frac{1}{3} \cdot \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe} = & \displaystyle\frac{1}{3} \cdot \text{Länge} \cdot \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \end{array}$

Aufgabe 1

Benutze die Formel, um selbst mit dem Taschenrechner das Volumen der Cheops-Pyramide zu bestimmen. Hier die erforderlichen Daten:

Cheops-Pyramide 
Länge der Grundseite: 230.3 m
Höhe der Pyramide: 146.6 m

Kontrolliere mit der Animation oben.

Die Berechnung des Pyramidenvolumens mit einer Funktion beschreiben

Die Berechnung des Pyramidenvolumens lässt sich mit einer Funktion modellieren. Eine Funktion ist eine Einheit, die übergebene Daten verarbeitet und den berechneten Funktionswert als Ergebnis zurückgibt.

Mit dem folgenden interaktiven Black-Box-Diagramm kann du die Datenverarbeitung mit einer Funktion experimentell erkunden.

Zum Herunterladen: box_volumenpyramide.ggb

Aufgabe 2

Benutze das interaktive Black-Box-Diagramm, um die Volumina der größten Pyramiden von Gizeh zu bestimmen. Übergib jeweils die zu verarbeitenden Daten, indem du sie in die Eingabefelder einträgst (oben die Länge und unten die Höhe). Mit der [return]-Taste wird die Datenverarbeitung durch die Funktion aktiviert. Als Rückgabe liefert sie das zu bestimmende Volumen.

Cheops-Pyramide 
Länge der Grundseite: 230.3 m
Höhe der Pyramide: 146.6 m

Chephren-Pyramide
Länge der Grundseite: 215.25 m
Höhe der Pyramide: 143.5 m

Mykerinos-Pyramide
Länge der Grundseite: 103.4 m
Höhe der Pyramide: 65.0 m

Grab der Chentkaus I.
Länge der Grundseite: 45 m
Höhe der Pyramide: 17 m