Übungen

Aufgabe 1

Wenn man mit dem Auto oder einem anderen Fahrzeug unterwegs ist, dann sollte man wissen, wie lang der Anhalteweg bei einem Bremsvorgang ist, damit man einen passenden Sicherheitsabstand zum vorausfahrenden Fahrzeug einhalten kann.

In der Fahrschule lernt man folgende Faustformeln zur Abschätzung eines Anhaltewegs.

$\begin{array}{lcl} \text{Reaktionsweg [in m]} & = & \displaystyle\frac{\text{Geschwindigkeit [in km/h]}}{10} \cdot 3 \\ \\ \text{Bremsweg [in m]} & = & \displaystyle\frac{\text{Geschwindigkeit [in km/h]}}{10} \cdot \frac{\text{Geschwindigkeit [in km/h]}}{10} \\ \\ \text{Anhalteweg [in m]} & = & \text{Reaktionsweg [in m]} + \text{Bremsweg [in m]} \end{array}$

Die Berechnung von Anhaltewegen betrachten wir als Datenverarbeitungssituation mit einer Übergabe von Daten und einer Rückgabe von Daten. Mit dem interaktiven Black-Box-Diagramm kannst du diese Übergabe-Rückgabe-Situation experimentell erkunden.

Zum Herunterladen: box_anhalteweg.ggb

In den folgenden Aufgaben sollst du eine Funktion zur Berechnung des Anhaltewegs entwickeln.

(a) Erstelle in einem ersten Schritt eine informelle Beschreibung der Übergabe-Rückgabe-Situation mit exemplarischen Datenwerten.

Übergabe: 
- ...
Rückgabe: 
- ...

(b) Modelliere eine Funktion anhalteweg mit Hilfe einer Verhaltensbeschreibung.

Signatur:
anhalteweg: ...
Beispiele:
anhalteweg 100.0 -> ...
...

(c) Implementiere die Funktion anhalteweg mit einer Funktionsdefinition und teste diese mit Funktionsaufrufen.

Aufgabe 2

Eine Firma will Kreise aus Stoff herstellen. Hierzu schneidet sie möglichst große Kreise aus quadratischen Stoffstücken heraus. Die Firma will wissen, wieviel Stoff beim Herausschneiden übrig bleibt.

Zum Herunterladen: kreisberechnungen.ggb

In den folgenden Aufgaben sollst du eine Funktion zur Berechnung des Flächeninhalts des Reststoffstücks entwickeln.

Benutze dabei: Den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius $r$ berechnet man mit der Formel $A = \pi \cdot r^2$. Dabei gilt $\pi \approx 3.14$.

(a) Erstelle in einem ersten Schritt eine informelle Beschreibung der Übergabe-Rückgabe-Situation mit exemplarischen Datenwerten.

Übergabe: 
- ...
Rückgabe: 
- ...

(b) Modelliere eine Funktion flaecheRest mit Hilfe einer Verhaltensbeschreibung.

Signatur:
flaecheRest: ...
Beispiele:
flaecheRest 4.0 -> ...
...

(c) Implementiere die Funktion flaecheRest mit einer Funktionsdefinition und teste diese mit Funktionsaufrufen.

Aufgabe 3

Regenmengen bestimmt man mit Regenmesser. Die hast du bestimmt schon mal gesehen. In einer ganz einfachen Ausführung wird der Regen mit einem Trichter aufgefangen und dann in einen Messbecher geleitet. Am Messbecher befindet sich eine Skalierung, an der man die Regenmenge ablesen kann.

Wir betrachten im Folgenden Regenmesser, bei denen der Messbecher - wie in der Abbildung - die Form eines Zylinders hat. Die Regenmenge wird durch das Volumen der Wassersäule im Zylinder festgelegt.

Das Volumen eines Zylinders mit einem vorgegebenen Radius und einer vorgegebenen Höhe berechnet man mit folgender Formel:

$\begin{array}{lclcl} \text{Volumen} & = & \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe} = & \pi \cdot \text{Radius} \cdot \text{Radius} \cdot \text{Höhe} \end{array}$

(a) Benutze die Formel, um selbst mit dem Taschenrechner das Volumen des folgenden Zylinders zu bestimmen. Hier die erforderlichen Daten:

Radius des Zylinders: 2.3 cm
Höhe des Zylinders: 4.1 cm

(b) Wir beschreiben die vorliegende Übergabe-Rückgabe-Situation. Ergänze selbst exemplarische Datenwerte.

Übergabe: 
- Radius des Zylinders [in cm]: ...
- Höhe des Zylinders [in cm]: ...
Rückgabe: 
- Volumen des Zylinders [in cm3]: ...

(c) Ergänze die Modellierung der Funktion volumenZylinder zur Berechnung des Zylindervolumens.

Signatur:
volumenZylinder: ...
Beispiele:
volumenZylinder: ...
volumenZylinder: ...

(d) Implementiere die Funktion volumenZylinder mit einer Funktionsdefinition und teste diese mit Funktionsaufrufen.

(e) Der Regenmesser, den wir hier betrachten, hat einen Trichter mit der Fläche 100 cm². Der Messbecher ist ein Zylinder mit dem Radius 1.85 cm. Mit dem Regenmesser will man Regenmengen in der Einheit Liter bestimmen, die auf einen Quadratmeter fallen. Entwickle eine Funktion zur folgenden Übergabe-Rückgabe-Beschreibung.

Übergabe: 
- Höhe der Regenmenge im Messbecher [in cm]: 3.5
Rückgabe: 
- Regenmenge pro Quadratmeter [in l]: 3.76